已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(p-1)x^2+qx(p,q为常数),若f(x)在(x1,x2)上单调递减,在(-∞，x1)和(x2,+∞)上单调
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这个题目先对f(x)求导，有f‘(x)=x^2-(p-1)x+q
函数在(负无穷到x1)和（x2到无穷）是单调增，在（x1,x2）上单调递减。可以知道令f'(x)>0的解就是那个。则f'(x)=0的解是x1和x2 就有x1+x2=p-1 x1x2=q
x2-x1=[(x2-x1)^2]^(1/2)=(x2^2+x1^2-2x1x2)^(1/2)=[(x2+x1)^2-4x1x2]^(1/2)=[(p-1)^2-4q]^(1/2)>1
则有p^2-2p+1-4q>1 p^2-2p-4q>0
就有p^2>2(p+2q)
函数在(负无穷到x1)和（x2到无穷）是单调增，在（x1,x2）上单调递减。可以知道令f'(x)>0的解就是那个。则f'(x)=0的解是x1和x2 就有x1+x2=p-1 x1x2=q
x2-x1=[(x2-x1)^2]^(1/2)=(x2^2+x1^2-2x1x2)^(1/2)=[(x2+x1)^2-4x1x2]^(1/2)=[(p-1)^2-4q]^(1/2)>1
则有p^2-2p+1-4q>1 p^2-2p-4q>0
就有p^2>2(p+2q)
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