Question

一个正整数若加上100是一个完全平方数,若加上168则是另外一个完全平方数,求这个正整数

100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2这个M=20N+N^2是怎样得到的呀，是随意设的，还是什么
谢谢你了
所有的未知数，都是随意设的吗???

Answer 1

设这个正整数为a，
根据题意 100+a=b^2
168+a=c^2
于是c^2-b^2=68
(c+b)(c-b)=2×2×17
这样共有三种可能c-b=1 c+b=68
c-b=2 c+b=34
c-b=4 c+b=17
一、三两种可能将导致b、c为分数，故不合题意，舍去。
由 c-b=2 c+b=34可得c=18 b=16
故a=b^2-100=156

Answer 2

设所求的数为M，两个平方数分别为a、b，则有：
M＋100＝a^2
M＋169＝b^2
两式相减得：
69＝(b＋a)(b－a)
由于a、b是正整数，所以有：
b＋a＝69，b－a＝1
或b＋a＝23，b－a＝3
解得：b＝35，a＝34，从而M＝1056
或b＝13，a＝10，从而M＝0，不合题意舍去
故所求的数为1056