Question

极限limx→+∞x/(x+sinx),怎么算

Answer 1

x/(x+sinx)

=(x+sinx-sinx)/(x+sinx)

=1-sinx/(x+sinx)

因为sinx/(x+sinx)当x趋于无限大时等于0

所以原式的答案等于1

扩展资料：

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

参考资料来源：百度百科--极限

Answer 2

x/(x+sinx)
=(x+sinx-sinx)/(x+sinx)
=1-sinx/(x+sinx)
因为sinx/(x+sinx)当x趋于无限大时等于0
所以原式的答案等于1

Answer 3

先配成1-(sinx/x＋sinx)=1-((1/x+sinx)sinx)为无穷小乘以有界函数＝0故原极限为1

Answer 4

无穷大比无穷大型，等于1