Question

如图,正方形ABCD中E为BC的中点,F为CD边上一点,且DF=3CF,求角AEF=90 度

Answer 1

∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD、∠B＝∠C＝90°。
∵DF＝3CF，∴DF＋CF＝4CF，∴CD＝4CF，∴CF＝CD/4＝AB/4。
∵BE＝CE，∴BE＝CE＝BC/2＝AB/2。
∴CF/BE＝（AB/4）/（AB/2）＝1/2、　CE/AB＝（AB/2）/AB＝1/2，　∴CF/BE＝CE/AB。
由∠C＝∠B、CF/BE＝CE/AB，得：△ECF∽△ABE，∴∠CEF＝∠BAE。
∵∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠CEF＋∠AEB＝90°，∴∠AEF＝90°。

Answer 2

因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC=CD
角B=角C=90度
因为E为BC的中点
所以BE=CE=1/2BC
所以AB/BE=2/1
因为DF=3CF
所以CF=1/4CD
所以CE/CF=2/1
所以AB/BE=CE/CF
因为角B=角C=90度
所以
直角三角形
ABE和直角三角形ECF相似
所以角AEB=角EFC
因为角C=90度
因为角EFC+角FEC+角C=180度
所以角AEB+角FEC=90度
因为角AEB+角AEF+角FEC=180度
所以角AEF=90度