(高中的题)把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别是AD,BC的中点,点O为原 20

点O为原正方形的中心,求折起后角EOF的大小... 点O 为原正方形的中心,求折起后角EOF的大小 展开
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一丝云2012
2012-03-27 · 超过20用户采纳过TA的回答
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设正方形的边长为2. 过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE;因为二面角B-AC-D为直二面角,所以FG垂直于平面ACD(直二面角的性质),在三角形EFG中分别求FG的平方,EG的平方,然后求求EF的平方,然后再三角形EFO中,去求角EOF的大小,结论为120度
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lmn549067419
2012-03-15 · 超过15用户采纳过TA的回答
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过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE;因为二面角B-AC-D为直二面角,所以FG垂直于平面ACD(直二面角的性质),因为FO为平面ADC的斜线,OE在平面ADC内,套用折叠角公式(俗称三扣定理),得:cos角EOF=cos角FOG*cos角GOE...(1)
因为角FOG=180度-角AOF,角GOE=180度-角AOE(邻补角定义),代入(1)得:cos角EOF=(-cos角AOF)*(-cos角AOE),
即cos角EOF=cos角AOF*cos角AOE.
角AOF易得为:135°
角AOE易得为:45°
所以cos角EOF=cos135*cos45=-0.5
则角EOF =120°

注释:(三垂线定理的一个直接应用)折叠角公式(俗称“三扣定理”因为有3个cos):若AD为平面的垂线,AB为斜线,BC为平面内一直线,则有:cosABC=cosABD*cosDBC

证:将∠BCD看作直角,则△ABC、△ABD、△BCD均为直角三角形(ABC用射影定理可得)。cosABC=BC/AB cosABD=BD/AB cosDBC=BC/BD,如此,可得cosABC=cosABD*cosDBC
追问
点O为正方形的中心,求折起后角EOF的大小     有没有别的方法啊  不用那个三扣定理
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