判断sinx²是不是周期函数
结果为：不是周期函数。
解题过程：
解：如sinx²为周期函数，周期为T
则对于定义域内任意x都满足(x+T)*sin(x+T)=x*sinx
f(x+T)=sin(x+T)+x+T=f(x)=sinx+x
sin(x+T)+T=sinx
对任意x成立，当x=0时，sinT+T+0
当x=π时，-sinT+T=0
两式相加得T=0，与T>0矛盾。
所以sinx²不是周期函数。
扩展资料
性质：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。
假设y=f(x)=sinx²是周期函数，周期为T，则有
f(x+T)=sin(x+T)²=f(x)=sinx²,对于x∈R的任意值均成立
令x=0
sinT²=sin0=0
∴T²=kπ k≠0
T=√kπ
f(x+√kπ)=sin(x²+2√kπ·x+kπ)=±sin(x²+2√kπ·x)，不恒等于sin(x²)，与假设矛盾。
∴y=sinx²是周期函数。
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周期函数的性质：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。
