Question

在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动

动点M从C出发以每秒2厘米速度在射线CB上活动。点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。问：是否存在t 使得PM=AP+BM？若存在，请求出t的值 ；若不存在， 请说明理由。

Answer 1

分两种情况：M未过B点和M过了B点。
M没过B点：
BM = 10-2t； （t <= 5）
AP = t；
MP = 根号（MD的平方 + PD的平方）
= 根号（（BM - DC）的平方 + （AD-AP）的平方）
= 根号（（10-2t-5）的平方 + （12-t）的平方）
= 、、、
在使用条件PM = AP + BM 则有 PM的平方 = （AP+BM）的平方
得到一个二元一次方程，计算看 t的值 是否满足 t <= 5

M过点B：
BM = 2t - 10； t >= 5
AP = t；
MP = 根号（MD的平方 + PD的平方）
= 根号（（BM - DC）的平方 + （AD-AP）的平方）
= 根号（（2t - 10 - 5）的平方 + （12-t）的平方）
= 、、
后面的同上，只是注意t >= 5.

追问

具体些

追答

都这么具体了，还不够具体呀。

追问

答案

Answer 2

还是看我的吧！！！
根据勾股定理得知AD=12；
分三种情况：
1：当M在CD侧时即t<=2.5S时：PM的平方是（12-t）*（12-t)+(5-2t）*（5-2t)
AP+BM=t+10-2t=10-t
使得AP+BM=PM得出t无解。
2：当M在BM侧时即5>=t>=2.5时：PM的平方是（12-t)*(12-t)+(2t-5)*(2t-5)
AP+BM=10-t
同样t无解
3：当M不再BC线段上而在其射线上时即t>=5s时：BM+AP=3t-10
PM的平方同（2)中一样
此时求得t