Question

数学题应用题

应用题 一、 已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,AC上的中线BD把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分，求该等腰三角形的腰长及底边的长。

二、 在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=6cm,AB=8cm,BC=10cm,AD是△ABC的高，AF是△ABC的中线，∠BAC=90°。
（1）求AD的长。
（2）求△ACF的面积。
（3）求△ACF与△ABF的周长的差.

Answer 1

一：要分类讨论
设AD=BC=x,BC=y
∴AB=BC=2x
若AB+AD这部分的周长为6cm
则x+2x=6且x+y=15
解得：x=2，y=13
∴AB=AC=4cm,BC=13cm
∵4+4＜13
∴不符合
∴AB+AD=15cm
即x+2x=15且x+y=6
解得:x=5,y=1
∴AB=AC=10cm,BC=1cm
∵10+1＞10
∴符合

二：﹙1﹚面积法
∵S=1／2AB×AC=1/2BC×AD
∴AD=6×8÷10=4.8cm
﹙2﹚
∵AF是BC的中线
∴S△ACF=1/2×S△ABC=12cm²
﹙3﹚直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
∴AF=BF
∵C△ACF=AC+CF+AF,C△ABF=AC+CF+BF+AB
∴C△ACF-C△ABF=AB=8cm

Answer 2

解：1∵AB=AC 中线BD把该三角形的周长分成6cm和15cm
即AB+AD=15 BC+CD=6，AD=DC=AC/2（AB+AD=6，CB+CD=15∴AB=4cm，BC=13cmAB+AC=8cm<13cm=BC舍去）
∴AB=AC=10cm CB=1cm
2解：三角形ABC的面积为AC*AB/2=6*8/2=BC*AD/2∴AD=4.8cm
2）∵AF为三角形ABC的中线
∴CF=CB/2=5cm
S△ACF=CF*AD/2=5*4.8/2=12cm^2
3）∵AF为Rt△ABC的中线，角∠A=90°
∴AF=BC/2=5cm
C△ACF=AC+AF+CF=16cm
C△ACB=AB+AB+BF=18cm
C△ABF-C△ACF=2cm

Answer 3

看图片，别太懒了，自己抄一遍，记得给哦

Answer 4

1）设等腰三角形ABC腰长=x，由题知x+x/2=6，则x=4 底长=15-2=13
2）（1）由题知AC×AB=BC×AD 及8×6=10×AD 故AD=4.8
（2）由AF是△ABC的中线，推出CF=BC/2=10/2=5 故S△ACF=1/2×CF×AD=1/2×5×4.8=1.2
（3）L△ACF=AC+AF+CF L△ABF=AB+AF+EF 又CF=BF
故 周长差=|L△ACF- L△ABF|=|AC-AB|=|6-8|=2

Answer 5

解：一、该等腰三角形的腰长为10cm，底边长为1cm。
二、（1） AD的长8*6/2*2/10= 4.8（cm）
（2） 三角形ACF的面积 10/2*4.8/2=12（C㎡）
（3） 8-6=2(CM)