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矩阵可对角化的充要条件是,各特征值的代数重数等于几何重数。代数重数是指几重根,就像本题的2是二重根。几何重数是指(入E-A)X=0的解空间维数,也等于n-r(入E-A)。还有一个结论是,几何重数一定大于等于1,小于等于代数重数。
所以这道题,1的话,代数重数为1,所以几何重数只能为1,所以r(E-A)=2。
对于2,代数重数为2,题目说不能对角化,所以几何重数为1,那么r(2E-A)=2
所以这道题,1的话,代数重数为1,所以几何重数只能为1,所以r(E-A)=2。
对于2,代数重数为2,题目说不能对角化,所以几何重数为1,那么r(2E-A)=2
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