Question

急急急！！！！已知直线y=-x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点,一抛物线经过A、B两点且

已知直线y=-x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点,一抛物线经过A、B两点且其对称轴为x=2.求：（1）这条抛物线的解析式；
（2）这条抛物线的顶点坐标；
（3）这条抛物线与x轴和y轴的交点及以原点为顶点坐标的三角形的面积。

Answer 1

解：（1）直线y=x+2，令y=0得：A（2，0），令x=0得：B（0，2），
因为 这条抛抛物线的对称轴为x=2,
所以 可设这条抛物线的解析式为：y=a(x--2)^2+k,
因为 这条抛物线以过A（2，0），B（0，2）两点，
所以 0=a(2--2)^2+k (1)
2=a(0--2)^2+k (2)
由（1），（2）可得：a=1/2, k=0，
所以 这条抛物线的解析式为：y=1/2(x--2)^2,
（2）这条抛物线的顶点坐标为（2，0）。
（3）所求三角形ABO的面积=IOAI乘IOBI的一半
=1/2乘2乘2
=2。

Answer 2

（1）,与x轴交于A,就是把Y=0带入直线解析式求X。所以A（2,0）。与Y轴交于B。就是把x=0带入直线解析式求Y，B(0,2)。设抛物线解析式为Y=a(x-2)²+h。把A.B坐标代入解得a=1/2.h=0.所以抛物线解析式为y=1/2(x-2)²。整理为一般式：y=1/2x²-2x+2。
(2)，顶点坐标就是；x=2时，Y=0。所以，顶点坐标：（2,0）。

（3）。与X轴交点为A(2，0)，与Y轴交点坐标B(0，2)。所以S△OAB=1/2·2·2=2。一画图就明白了