在数列{an}中,a1=1对任意正整数n>=2,都有an=3^(n-1)+a(n-1)则an=?
1个回答
展开全部
an=3^(n-1)+a(n-1)
所以：
an -a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=3^(n-3)
...............................
a2 -a1 =3^1
这些式子相加，得：
an-a1=3^1+3^2+3^3+....+3^(n-1)
等式右边为首项为3，等比系数为3的等比数列哪握激李袜皮返
an-a1=(3^n-3)/2
an=(3^n-3)/2+a1
所以an=(3^n-1)/2
所以：
an -a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=3^(n-3)
...............................
a2 -a1 =3^1
这些式子相加，得：
an-a1=3^1+3^2+3^3+....+3^(n-1)
等式右边为首项为3，等比系数为3的等比数列哪握激李袜皮返
an-a1=(3^n-3)/2
an=(3^n-3)/2+a1
所以an=(3^n-1)/2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
