Question

函数y=x平方/x平方+1 x属于R 的值域为？？？要过程，越详细越好

Answer 1

y=x平方/x平方+1=1-1/(x²+1)
因为
x²+1>=1
所以
0<1/(1+x²)<=1
所以
-1/(1+x²)>=-1
1>1-1/(1+x²)>=0
即
函数的值域是【0，1)

Answer 2

分离常数法 y=x²/（x²+1） 分子加1 再减1
y=[(x²+1)-1]/（x²+1）=1-(1/（x²+1）)
x²+1≥1 ∴ 0<1/（x²+1）≤1 ∴ -1≤-1/（x²+1）<0
0≤1-[1/（x²+1）]<1 即：函数y=x²/（x²+1）值域为[0,1)

Answer 3

y=x²/(x²+1）=【（x²+1）-1】/(x²+1）=1-1/(x²+1），因为x²+1≥1，所以0<1/(x²+1)≤1.
所以y=1-1/(x²+1）∈【0,1）

Answer 4

首先Y＞0
X^2/(X^2+1)=X^2/(X^2+1)-1+1=1-1/（X^2+1)
所以Y＜1
所以值域为（0，1）

Answer 5

由于x平方<x平方+1，因此y的值域为0=<y<1