已知F1,F2分别是（x^2）/(a^)-(y^2)/（b^2）=1的左右焦点，已坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第
已知F1,F2分别是双曲线（x^2）/(a^)-(y^2)/（b^2）=1的左右焦点，已坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当三角形PF1F...
已知F1,F2分别是双曲线（x^2）/(a^)-(y^2)/（b^2）=1的左右焦点，已坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当三角形PF1F2的面积等于a^2时，双曲线的离心率为？
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1个回答
2012-03-16 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业，擅长初高中数学教学，熟练操作excel，信息技术与数学整合是特长。
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设|PF1|=m，|PF2|=n
由F1F2为直径可得PF1垂直于PF2，则m^2+n^2=(2c)^2……(1)
圆与双曲线在第一象限的交点为P得|m-n|=2a……(2)
(1)-(2)^2得2mn=4c^2-4a^2
三角形PF1F2的面积=mn/2=c^2-a^2=a^2得出c=sqr(2)a，即e=sqr(2)
由F1F2为直径可得PF1垂直于PF2，则m^2+n^2=(2c)^2……(1)
圆与双曲线在第一象限的交点为P得|m-n|=2a……(2)
(1)-(2)^2得2mn=4c^2-4a^2
三角形PF1F2的面积=mn/2=c^2-a^2=a^2得出c=sqr(2)a，即e=sqr(2)
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