在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F。求证:四边形ABEF为菱形。

瓜瓜与丢丢
2012-03-15
知道答主
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解:
做对角线 BD
∵平行四边形ABCD
∴∠FAB=∠DCB
∴AD∥BC, 即AF∥BE
∴∠AFB=∠EBF ∠FAE=∠BEA
∴∠FAB=∠FEB
又∵∠FEB=∠DCB
∴DC∥EF ∴AB∥EF
∴∠FAB+∠EBA=180º
∵平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F
∴∠EAB+∠FBA=90º 即∠AOB=90º
∵AF∥BE AB∥EF 又∵∠AOB=90º
∴四边形ABEF为菱形
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