在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F。求证:四边形ABEF为菱形。
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解：
做对角线 BD
∵平行四边形ABCD
∴∠FAB＝∠DCB
∴AD∥BC， 即AF∥BE
∴∠AFB＝∠EBF ∠FAE＝∠BEA
∴∠FAB＝∠FEB
又∵∠FEB＝∠DCB
∴DC∥EF ∴AB∥EF
∴∠FAB＋∠EBA＝180º
∵平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F
∴∠EAB＋∠FBA＝90º 即∠AOB＝90º
∵AF∥BE AB∥EF 又∵∠AOB＝90º
∴四边形ABEF为菱形
做对角线 BD
∵平行四边形ABCD
∴∠FAB＝∠DCB
∴AD∥BC， 即AF∥BE
∴∠AFB＝∠EBF ∠FAE＝∠BEA
∴∠FAB＝∠FEB
又∵∠FEB＝∠DCB
∴DC∥EF ∴AB∥EF
∴∠FAB＋∠EBA＝180º
∵平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F
∴∠EAB＋∠FBA＝90º 即∠AOB＝90º
∵AF∥BE AB∥EF 又∵∠AOB＝90º
∴四边形ABEF为菱形
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