如图,已知∠B+∠BED+∠D=360°,请你说说为什么AB//CD? 5
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连接BD
因为<E+<EBD+<EDB=180 度
所以<ABE+<CDE+<E=360度
又因为<ABD+<CDB=180度
所以AB//CD
因为<E+<EBD+<EDB=180 度
所以<ABE+<CDE+<E=360度
又因为<ABD+<CDB=180度
所以AB//CD
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①平行
②过点E作EF∥AB
∵EF∥AB
∴∠B+∠BEF=180 (同旁内角互补)
∴∠BEF=180-∠B
∵∠BED=∠BEF+∠DEF
∴∠BED=180-∠B+∠DEF
∴∠BED+∠B=180+∠DEF
∵∠B+∠BED+∠D=360
∴180+∠DEF+∠D=360
∴∠DEF+∠D=180
∴EF∥CD (同旁内角互补,两直线平行)
∴AB∥CD (平行于同一直线的两直线平行)
②过点E作EF∥AB
∵EF∥AB
∴∠B+∠BEF=180 (同旁内角互补)
∴∠BEF=180-∠B
∵∠BED=∠BEF+∠DEF
∴∠BED=180-∠B+∠DEF
∴∠BED+∠B=180+∠DEF
∵∠B+∠BED+∠D=360
∴180+∠DEF+∠D=360
∴∠DEF+∠D=180
∴EF∥CD (同旁内角互补,两直线平行)
∴AB∥CD (平行于同一直线的两直线平行)
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2012-03-15
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连接BD,得到三角形BDE,则角ABD加角CDB等于180度。即AB平行于CD
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