Question

lim(n→∞)∑(上n,下i=1)1/(n+i)

Answer 1

定积分的定义：表达式写为1/n*【求和(i=1到n)1/(1+i/n)】，可看成
函数f(x)=1/(1+x)在区间[0 1]上的积分和，因此极限
＝积分（从0到1）1/(1+x)dx
=ln(1+x)|上限1下限0
＝ln2。

Answer 2

lim(n-->∞) Σ(i=1~n) 1/(n + i)
= lim(n-->∞) Σ(i=1~n) 1/(1 + i/n) * 1/n
= ∫(1~2) 1/x dx
= ln(x) |(1~2)
= ln(2) - ln(1)
= ln(2)