Question

高中数学一道导数问题，高考模拟难度

对于函数f(x)=0.5(x-1)^2+㏑x-ax+a。若对任意1<X<3，都有f(x)>0成立，求a的范围。
谢谢啦，等到今晚1点半，给下过程，谢谢，时间有点晚暂不放分，请见谅

Answer 1

f(1)=0,f'(x)=x-1+1/x-a
若f'(x)>0，则f(x)>f(1)=0,即要证的结论。
f'(x)>0.就是x-1+1/x-a>0
即a<x-1+1/x
再令不等式右边为g(x),即g(x)=x-1+1/x
g'(x)=1-1/x^2
在1<x<3是g'(x)>0恒成立
故g(x)最小值为g(1)=1、
a<=1，因为g(x)的x无法取到1，故这里的等号可取到
sorry，一开始算错了

Answer 2

a<=1应该没错吧

f(1)=0;
又 f'(X)=x-1+1/x-a,
且对任意1<X<3，都有f(x)>0成立
固有 f'(1)=1-a>=0
即a<=1
则在1<x<3的范围内，有
f'(X)=x+1/x -(1+a)>0;
可知f(x)在1<x<3上递增；
所以 a<=1满足条件

Answer 3

这道题需要用到导数？？？f(x)>0是不是函数等于而不是导数等于啊？如果是函数等于的话，解析如下
f(1)大于等于0 f(3)大于等于0 这样不就行咯，
解得 a小于等于1+（lne3）除以2

Answer 4

先求f'(X)=x'2-(a+1)x+1
------------------
x
令f'(x)大于0
得（x+1/x）＞a+1
1<X<3
可知a+1≤2
a≤1

追问

不对吧，你把0代入就不符合的