Question

椭圆方程为 x^2/k+y^2/4=1,焦距为2，那么 k 的值是多少？

Answer 1

椭圆方程为 x^2/k+y^2/4=1,焦距为2，那么 k 的值是多少？
x^2/（4-k）+y^2/（k-1）=1 表示的是椭圆必有 4-k>0 且 k-1>0 因此解得 1<k<4 ，也就是x^2/（4-k）+y^2/（k-1）=1 表示椭圆是 1<k<4 的充分条件。反之，如果1<k<4 ，则有 4-k>0 和 k-1>0 同时成立，方程可能表示椭圆，因为当 4-k=k-1 时，亦即 k=2.5 时 方程化为 x^2+y^2=2.5 代表的是圆而非椭圆，因此1<k<4是方程x^2/（4-k）+y^2/（k-1）=1表示椭圆的必要不充分条件。

Answer 2

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