Question

已知：四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互余，求证：AB+AD=√3AC

Answer 1

【校正：∠B与∠D互补】

证明：【我画个图，设AD＞AB，与你的图不符，你改一下就行。学的是方法】

作CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD于F

∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°

∴∠CAE=∠CAF=30º

  CE=CF【角平分线上的点到角两边的距离相等】

∴AE=AF=√3/2AC【也可以先算CE=CF=½AC，再用勾股定理算AE=AF=√3/2AC】

∵∠ABC+∠D=180º

  ∠ABC+∠CBE=180º

∴∠D=∠CBE

又∵∠E=∠CFD=90º，CE=CF

∴⊿CBE≌⊿CDF（AAS）

∴BE=DF

∵AE=AB+BE，AF=AD-DF

∴AE+AF=AB+AD

∴AB+AD=AE+AF=√3AC