Question

如图,点B为AC上一点,分别以AB,BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和三角形BCE点M,P,N,分别为AC,AD CE 的中点

1求证PM=PN
2求∠MPN的度数,
速度阿,现在就要

Answer 1

证明：
1.连接AE，CD
∵△ABD和△BCE都是等边三角形
∴AB=BD，BC=BE，∠ABE=∠DBC=120°
∴△ABE≌△BCD
∴AE=CD
∵M,P,N,分别为AC,AD CE 的中点
∴PM=1/2CD ，PN=1/2AE
∴PM=PN
2.
设宴拍AE与CD的交点冲派为O
∵△ABE≌△BCD
∴∠AEB=∠BCD
∴∠COE=∠CBO=60°
∴∠AOC=120°
∵PN∥AE，PM∥CD
∴∠散祥贺MPN=∠AOC=120°