Question

如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1，0），B（0，-3），与x轴交于另一点C

（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)已知A、B过抛物线，将A、B带入抛物线方程有：
1+b-3a=0
-3a=-3
可解得 a=1,b=2;
则抛物线方程为 y=x2+2x-3
(2)设这个点的坐标为p（m,n），由于它过抛物线，且向量BA垂直于向量BP，可列出方程式：
m2+2m-3=n
m+3n+9=0 //垂直向量的乘积等于0.
可解得p（-7/3,-20/9），即m=-7/3 , n=-20/9.
（3）现在C、B、P三个点的坐标都是已知的，你可以根据第二问的方法，把Q点设出来，然后求解，关键就是判断哪个是直角，这个留给你自己试一下，呵呵。

Answer 2

1\y=x2+2x-3
2\(-4/3, -35/9)
3\有~Q（= =自己慢慢求吧）