如何推导匀加速直线运动平均速度公式v=(v0+vt)/2
高中物理内容，一开始没搞懂，后来发现似乎只能用定积分求位移来推导。请问是否有其它推导方法？不能直接用位移公式，因为就是由它推出来的，也不能直接说v-t图像中梯形的面积就是...
高中物理内容，一开始没搞懂，后来发现似乎只能用定积分求位移来推导。请问是否有其它推导方法？不能直接用位移公式，因为就是由它推出来的，也不能直接说v-t图像中梯形的面积就是位移，稍微思考就会发现这只能用定积分才能证明。那么，是否有其它途径推导没有也请说，我会给分的。
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1.
∵物体匀变速直线运动
∴x"(t)=a （a就是加速度）
∴x'=∫x"dt=∫adt=at+vo (vo是初速度即初始条件：t=0时的速度v=vo）
即vt=vo+at
∴x=∫x'dt=at²/2+vot (初始条件：t=0时，x=0)
∴平均速度ū=x/t
=(at²/2+vot)/t
=vo+at/2
=vo+(vt-vo)/2
=(vo+vt)/2
2.
∵y=kx+b
∴y1=kx1+b
y2=kx2+b
∴(y1+y2)/2=k·(x1+x2)/2+b
∵k·(x1+x2)/2+b是函数y=kx+b在(x1+x2)/2时的函数值
∴一次函数的算术平均值等于自变量取中间值的函数值。
∵vt=vo+at是一个一次函数
∴平均速度ū的值等于时间中点的速度。
∴ū=vo+a·t/2
=vo+(vt-vo)/2
=(vo+vt)/2
∵物体匀变速直线运动
∴x"(t)=a （a就是加速度）
∴x'=∫x"dt=∫adt=at+vo (vo是初速度即初始条件：t=0时的速度v=vo）
即vt=vo+at
∴x=∫x'dt=at²/2+vot (初始条件：t=0时，x=0)
∴平均速度ū=x/t
=(at²/2+vot)/t
=vo+at/2
=vo+(vt-vo)/2
=(vo+vt)/2
2.
∵y=kx+b
∴y1=kx1+b
y2=kx2+b
∴(y1+y2)/2=k·(x1+x2)/2+b
∵k·(x1+x2)/2+b是函数y=kx+b在(x1+x2)/2时的函数值
∴一次函数的算术平均值等于自变量取中间值的函数值。
∵vt=vo+at是一个一次函数
∴平均速度ū的值等于时间中点的速度。
∴ū=vo+a·t/2
=vo+(vt-vo)/2
=(vo+vt)/2
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追问
请问一次函数的算术平均值是什么，怎么定义的？
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两个数A和B的算术平均值=(A+B)/2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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