已知x=[（根号5)-1]/2,求x^5-5x的值
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x^5-5x
=x(x^4-5)
=x(x^2-√5)(x^2+√5) x=[（根号5)-1]/2 x^2=(3-√5)/2
=x(3-3√5)/2*(3+√5)/2
=-3*(√5-1)/2*(√5-1)/2*(3+√5)/2
=-3*(3-√5)/2*(3+√5)/2
=-3
=x(x^4-5)
=x(x^2-√5)(x^2+√5) x=[（根号5)-1]/2 x^2=(3-√5)/2
=x(3-3√5)/2*(3+√5)/2
=-3*(√5-1)/2*(√5-1)/2*(3+√5)/2
=-3*(3-√5)/2*(3+√5)/2
=-3
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X^5-5X=X (X^4-5)=X(X^2+根号5)(X^2-根号5)
X^2=((根号5-1)/2)^2=(6-2根号5)/4=(3-根号5)/2
所以 (X^2+根号5)(X^2-根号5)
=（1.5+0.5根号5)(1.5-1.5根号5)
=1.5^2-(1.5*1.5-1.5*0.5)*根号5-0.5*1.5(根号5)^2
=2.25-1.5根号5-3.75
=-1.5根号5-1.5
所以
X^5-5X=（根号5-1)/2*（-1.5根号5-1.5）
=-3
X^2=((根号5-1)/2)^2=(6-2根号5)/4=(3-根号5)/2
所以 (X^2+根号5)(X^2-根号5)
=（1.5+0.5根号5)(1.5-1.5根号5)
=1.5^2-(1.5*1.5-1.5*0.5)*根号5-0.5*1.5(根号5)^2
=2.25-1.5根号5-3.75
=-1.5根号5-1.5
所以
X^5-5X=（根号5-1)/2*（-1.5根号5-1.5）
=-3
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