已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0)、B(-3,2),且与X轴两个交点之间的距离为4,求该二次函数的关系式...
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0)、B(-3,2),且与X轴两个交点之间的距离为4,求该二次函数的关系式
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解：因为图像过A,B点，
所以x=-1时，0=a-b+c （1）
x=-3时, 2=9a-3b+c （2）
又图像与X轴两个交点之间的距离为4
所以 与x轴两个交点之间的距离的平方
d“2=（x`1-x`2）"2=(x`1+x`2)"2-4x`1x`2
由韦达定理知，x`1+x`2=-b/a，x`1x`2=c/a,
则d"2=16=b"2/a"2-4c/a （3）
联立（1）（2）（3）解得：
a=1/6,b=-1/3,c=-1/2 或 a=-1/2,b=-3，c=-5/2 （舍）
所以二次函数为：f(x)=1/6x^2-1/3x-1/2
所以x=-1时，0=a-b+c （1）
x=-3时, 2=9a-3b+c （2）
又图像与X轴两个交点之间的距离为4
所以 与x轴两个交点之间的距离的平方
d“2=（x`1-x`2）"2=(x`1+x`2)"2-4x`1x`2
由韦达定理知，x`1+x`2=-b/a，x`1x`2=c/a,
则d"2=16=b"2/a"2-4c/a （3）
联立（1）（2）（3）解得：
a=1/6,b=-1/3,c=-1/2 或 a=-1/2,b=-3，c=-5/2 （舍）
所以二次函数为：f(x)=1/6x^2-1/3x-1/2
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