Question

已知等差数列｛an}的前n项和Sn满足S2=-1,S5=5数列{bn}前n项和为Tn且满足

bn=(an+2)cos2分之（an+2)π + a2n-1乘以a2n+1分之1则T2016+4031分之2016=？

Answer 1

S5=5可得a3=1，再由S2=-1，可得a1=-1，an=n-2
所以bn=ncosnπ/2+(2n-3)/(2n-1)

追问

然后呢？

追答

然后算Tn就是了，T2016=-1+(-2+1/3)+(3/5)+(4+5/7)+...+(2016+4011/4013)
你给的表达式看着总似乎有问题，所以不能用错位相消法，只能引用调和级数
bn=ncosnπ/2+(2n-3)/(2n-1)=ncosnπ/2+1-2/(2n-1)
T2016=-1+(-2+1/3)+(3/5)+(4+5/7)+...+(2016+4011/4013)
=2016+(-2+4-6+..+2016)-2(1+1/3+1/5+...+1/4013)
=2016+2*1008/2-2(1+1/2+1/3...+1/4013)+2(1/2+1/4+...+1/4012)
=3024-2(ln4014+r)+(ln2017+r)
=3024-2ln4014+ln2017-r