Question

求y=(x+2)(2x+3)^2(3x+4)^3 的展开式

就是对这个式子求6阶导，先把这个式子展开。请问怎么展方便点？

Answer 1

你不需要考虑他怎么展开 因为这个y里面x的最高次方为6次方。后面的依次为5次方，4次方，三次方。因为次数比6小。所以都为0了。不需要考虑。只用考虑最高次即可
比如(x^n)^m 求导数 若m>n 这个数就等于零了。
如果m<=n, 有一个公式[ n！/（n-m）！]*x^(n-m)；
（这个建议整理成分段函数，记个笔记）
举个例子 ：x^2——>求导一次=2x——>求导两次=2——>求导3次=0；
你可以自己去推理
对于这个题目来说 他的系数就是1^1*2^2*3^3=108;
最后108再*6！=77760；
完全不需要化简，展开。
答案就出来了

Answer 2

结论:77760.
理由: y=108x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f 其中 a,b,c,...是对应项的系数。
y的6次导数是:108*6!=77760
在解答该题时,因展开式中次数低于6的项求6次导数后都是0,所以后面各项的系数不需要算出。
希望能帮到你！

追问

我想问问 108x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f 这个是怎么来的？