Question

初三一道概率和排列组合的问题，跪求大神答疑！！谢谢你们！！

这是一道初三的概率问题，可见于【九年级数学人教版2013年版139页】，如下，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，求以下事件的概率：（1）三辆汽车继续直行的概率；（2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）至少有两辆车向左转的概率．现在问题来了：题目要求禁止用列表、画图以及列举的方式，只允许用计算的方式求出答案！！！！！！！还有作者补充的几个问题，同样要求计算。如下：（1）有多少种可能会出现的情况？（2）如果车子增加到四台，并且多了一个方向【调头】（不考虑逆行等交通问题），求：一有三辆汽车继续直行的概率；二两辆车向右转，一辆车向左转的概率；三至少有两辆车向左转的概率．四有多少种可能会出现的情况？

Answer 1

这个是排列组合的基础
前面的（1）(1/3)^3=1/27
(2)((1/3)^3)*A3/A2=1/9 本来确定一个情况只能是1/27，由于3台车次序有关系，乘以3的全排列，两辆车都是右转，消序2.
(3)至少两辆，那就是两辆左转的概率再加上3辆都左转的概率，1/9+1/27=4/27

后面的（1）3*3*3=27种情况
（2）三辆直行就是（1/4)^3=1/64
两辆右转一辆左转就是（1/4)^3*A3/A2=3/64
至少两辆左转就是1/64+3/64=1/16
一共有4^3=64种情况

追问

可不可以说一下式子是怎么来的？，毕竟一百多财富呢。

追答

可以，我说的详细点哈。
（1）车子到了十字路口只有三种情况，直走，左拐，右拐，题目说了可能性是相同的，所以每种情况都是1/3，那么3辆车都直行就是1/3的三次方。
（2）两辆车右转一辆车左转，其实每种可能性也是1/3，但是区别在于并没有说那辆车是左转，那两辆是右转，所以三辆车怎样的顺序都是可以的就乘以A3，由于两辆右转的车顺序无所谓，即1,3右转和3,1右转是一样的，消序除以A2。那么很明显说白了就是乘以C31也就是一共就3种情况，第一辆右转，第二辆右转或者第三辆右转。
（3）至少两辆左转无非就是两辆左转的概率加三辆都左转的概率。两辆左转跟两辆右转是一样的，三辆都左转跟三辆直行也是一样的，那么久是1/9+1/27=4/27

后面补充的（1）多少种情况，其实前面已经说到了，每辆车3种情况，那么一共就是3的3次方种情况。
（2）无非是3种情况变成4种情况了，上面的算法中的3换成4就是可以了。
也就是（1/4)^3=1/64
（1/4)^3*A3/A2=3/64
1/64+3/64=1/16
一共有4^3=64种情况