Question

a b c 都是正数求证根号下a 2＋b 2＋根号下b 2＋c 2＋根号下c 2＋a 2大于等于根号2倍（a ＋b ＋c ）

急…谢谢你们的帮助

Answer 1

证明
∵√a²+b²≥√[(a+b)²/2]=(a+b)/√2
同理√b²+c²≥√[(b+c)²/2]=(b+c)/√2
同理√a²+c²≥√[(a+c)²/2]=(a+c)/√2
将三式相加即可得
∴√a²+b²+√b²+c²+√a²+c²≥√2(a+b+c)
得证