Question

离散数学中R={(1,2),(2,2)}有传递关系吗？

Answer 1

有传递关系，更准确的说法是：R是一个传递关系或R是传递的。
对有限元素的传递性的证明，就是先看每一个元素是否有“后继”，然后将该元素与它的每一个后继进行组合，其是否满足传递性。本例一共就2个元素：
①（1，2）：其后继以2开头，R中以2开头的元素有且只有一个——（2，2），它们组合后是：（1，2）+（2，2）=（1，2）；其结果（1，2）属于R，满足；
②（2，2）：其后继也是以2开头，同上，只有一个后继（2，2），组合：（2，2）+（2，2）=（2，2），其结果（2，2）也属于R，也满足；
综合①、②，可知，R满足传递性。