Question

limx→0[1/ln（1+x）-x/(e^x^2-1)]求极限

limx→0[1/ln（1+x）-x/(e^x^2-1)]求极限图一为题目
图二为同学解的 但是我觉得错了…但是也不知道哪错了 她一开始右边用了无穷小 左边没用 左边要用整个式子就等于0了 但是我觉得一边用一边不用太诡异了…
图三为辅导书上答案 用的是泰勒公式 可是书上答案我也没看懂……… 为什么那个划线的x的四次方+x四次方的高阶无穷小在下一个式子被划没了呀(oＡo川)





Answer 1

你同学做错了，但是恰好得到了正确答案。。。等价无穷小的替换不是这么用的，必须是整个式子的乘除项才可以使用，不然就会有跟你一样的疑惑。。
至于你说的书中的问题，请仔细理解o(x^n)这一项的含义，体会一下x^4与o(x^3)的关系，书上的化简没有出错。
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才看到时间，挖坟勿怪。。。

Answer 2

在x→0的时候
ln(1+x) x
所以原式的极限为xln(1+e^(1/x))
令t = 1/x得
t→无穷大
ln(1+e^t) / t
洛必达法则
=e^t / (1+e^t)
=1/(1+e^(-t))
=1
所以原式的极限是1

追问

……答案等于1

是不对的…

书上答案等于1/2啊朋友

Answer 3

同学我也和你有一样图片的困扰，请问怎么回事？