若a+b+c=7，(a+b)(b+c)(c+a)+abc=112，则a^2+b^2+c^2=多少？
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解：
(ab+ac+b²+bc)(c+a)+abc
=(a²b+ab²+abc)+(b²c+bc²+abc)+(a²c+ac²+abc)
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ac)
=7(ab+bc+ac)
=112
ab+bc+ac=16
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac)
=7²-2·16
=17
a²+b²+c²的值为17
(ab+ac+b²+bc)(c+a)+abc
=(a²b+ab²+abc)+(b²c+bc²+abc)+(a²c+ac²+abc)
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ac)
=7(ab+bc+ac)
=112
ab+bc+ac=16
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac)
=7²-2·16
=17
a²+b²+c²的值为17
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若a+b+c=7，(a+b)(b+c)(c+a)+abc=112，则a^2+b^2+c^2=多少？
(7-a)(7-b)(7-c)+abc=112
343+7(ab+bc+ca)-49(a+b+c)-abc+abc=112
7(ab+bc+ca)=112
ab+bc+ca=16
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=49-32=17
(7-a)(7-b)(7-c)+abc=112
343+7(ab+bc+ca)-49(a+b+c)-abc+abc=112
7(ab+bc+ca)=112
ab+bc+ca=16
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=49-32=17
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谢谢
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