某小行星到太阳的距离是地球到太阳距离的8倍，这个小行星绕太阳运行的公转周期是多少年？ 20
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根据公式m(2π/T)²r=GMm/r²得到
T=2π√[r³/(GM)]
因为绕太阳运行的公转周期是一年
所以T地球=2π√[r³/(GM)]=1year
∵小行星到太阳的距离是地球到太阳距离的8倍
∴T小=2π√[8³r³/(GM)]=16√2year=22.62741699796952year
T=2π√[r³/(GM)]
因为绕太阳运行的公转周期是一年
所以T地球=2π√[r³/(GM)]=1year
∵小行星到太阳的距离是地球到太阳距离的8倍
∴T小=2π√[8³r³/(GM)]=16√2year=22.62741699796952year
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由开普勒第三定律：各个行星绕太阳公转周期的平方 和 它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
对地球有：r^3/T^2=k
对行星有：(4r)^3/(T2)^2=k
得：T2=8T 即这颗小行星运转的周期是8年
对地球有：r^3/T^2=k
对行星有：(4r)^3/(T2)^2=k
得：T2=8T 即这颗小行星运转的周期是8年
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当a以AU为单位，P以年为单位，M以太阳质量为单位时 开普勒第三定律可以简化成
a³=P²M
轨道周期P=√a³/M ; a=8 M=1
P=√a³/M =√8³=22.63(年）
a³=P²M
轨道周期P=√a³/M ; a=8 M=1
P=√a³/M =√8³=22.63(年）
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