已知:a>0,b>0求证:根号下a2+b2\2>=a+b\2 10
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解：
由基本不等式可得：
a²+b²≥2ab
∴两边同加a²+b², 可得：
2(a²+b²)≥(a+b)²
两边同除以4，可得：
(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²
两边开平方，可得：
√[(a²+b²)/2]≥|a+b|/2≥(a+b)/2
∴√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2
由基本不等式可得：
a²+b²≥2ab
∴两边同加a²+b², 可得：
2(a²+b²)≥(a+b)²
两边同除以4，可得：
(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²
两边开平方，可得：
√[(a²+b²)/2]≥|a+b|/2≥(a+b)/2
∴√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2
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a2+b2>=2ab
2a2+2b2>=a2+b2+2ab=(a+b)2
(a2+b2)\2>=[(a+b)2]\4
根号下(a2+b2)\2>=(a+b)\2
2a2+2b2>=a2+b2+2ab=(a+b)2
(a2+b2)\2>=[(a+b)2]\4
根号下(a2+b2)\2>=(a+b)\2
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