Question

(1/2)对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，万有引力常量为G,求：(1)...

(1/2)对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，万有引力常量为G,求：(1)该行星的质量。(2)测得行星的球体半

Answer 1

（1）设该行星的质量是M
由万有引力提供向心力，得
GM m卫 / r^2＝m卫*（2π / T）^2 * r
所求的行星质量是　M＝（2π / T）^2 * r^3 / G
（2）设行星的半径是　R，它的表面处的重力加速度是 g0
则　R＝ r / 10
GM m / R^2＝m *g0　，m是行星表面一个小物体的质量
得行星表面的重力加速度是　g0＝GM / R^2＝[ （2π / T）^2 * r^3 ] / ( r / 10)^2＝400*π^2* r / T^2

Answer 2

设行星的质量为M,卫星的质量为m,根据条件可得
m(2π/T)²r=GMm/r²
解此方程得
M=(4π²r³)/(GT²)
该行星的质量为(4π²r³)/(GT²)
设此行星表面重力加速度为g则
GM/R²=g
R=r/10
M=(4π²r³)/(GT²)
解此方程得
g=(400π²r)/(T²)
此行星表面重力加速度为(400π²r)/(T²)