高一数学求答案和解题过程
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f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x) =1/(ae^x)+ae^x=(1+a²e^(2x))/(ae^x)，
f(x)=e^x/a+a/e^x=(a²+e^(2x))/(ae^x)，
所以1+a²e^(2x)=a²+e^(2x)，即(a²-1)e^(2x)=(a²-1)恒成立，
所以 a=1，f(x)=e^x+1/e^x。
f‘(x)=e^x-1/e^x，
因为x>0，所以e^x >1，f‘(x) >0，
所以f(x)在(0，+∞)上是增函数。
f(x)=e^x/a+a/e^x=(a²+e^(2x))/(ae^x)，
所以1+a²e^(2x)=a²+e^(2x)，即(a²-1)e^(2x)=(a²-1)恒成立，
所以 a=1，f(x)=e^x+1/e^x。
f‘(x)=e^x-1/e^x，
因为x>0，所以e^x >1，f‘(x) >0，
所以f(x)在(0，+∞)上是增函数。
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