Question

已知关于x的方程2x+a/x-2=1的解是非负数,求a的取值范围。

Answer 1

1）2x+a/x-2=1可理解为(2x+a)/(x-2)=1
则2x+a=x-2,x-2≠0 推出x=-a-2且x≠2
又该解是非负数，即x≥0且x≠2，即-a-2≥0且a-2≠2
故a≤-2且a≠-4
2）2x+a/x-2=1可理解为以x-2分母的二次方程，化简2x²-5x+(a+2)=0 ，x≥0且x≠2
故△=25-4×2×(a+2)≥0且X1=(5-√△)/4≥0且x=(5±√△)/4≠2
有以上条件可得a≤9/8且a≥-2且a≠0
所以a的取值范围为-2≤a≤9/8且a≠0

Answer 2

(2x+a)/(x-2)=1
2x+a=x-2,x-2≠0
x=-a-2,x≠2
-a-2≥0,且-a-2≠2
a≤-2,且a≠-4

Answer 3

解：原方程整理得：2x+a=x-1
∴x=-a-1
∵x≥0
∴-a-1≥0且-a-1≠1
解得：a≤-1，a≠-2．

Answer 4

-1/2<a<5/8