Question

6、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是6。 （1）求这

（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积

Answer 1

(1)
题目少个条件 反比例系数题目说了没有？设反比例系数为m
P点的纵坐标 是6
即y=m/x 与y= kx+4 在第一象限交点P纵坐标为6，由6=1/x 得出横坐标为1/6
y= kx+4 也过点（m/6，6） 代入 得 km=12 于是解析式为y= (12/m)x+4
(2)y= (12/m)x+4
y=m/x
联立 2个交点坐标 分别为（m/6，6），（-m/2，-2）
y=(12/m)x+4交x轴与（m/-3，0） CO=m/3
分别过P，Q做x轴垂线 交x轴与M,N 则根据P,Q纵坐标 PM=6,QN=2
POQ=QOC+POC=1/2PM*CO+1/2QN*CO=4/3m

Answer 2

（1）设反比例函数的解析式为y=k/x,则点P 的坐标就可以表示为（k/6,6)代入一次函数的表达式得6=k*k/6+4,求得k=2√3或-2√3.结合图形可知k>0,则k=2√3,所以这个一次函数的解析式为
y= 2√3x+4
(2)由k指可知反比例函数的解析式为y=2√3/x，联立y=2√3/x与y=2√3x+4，2√3/x=2√3x+4，2√3x²+4x-2√3=0，2(√3x-1)(x+√3)=0，x1=√3/3 ，x2=-√3,则y1=2√3/x1=6，y2=2√3/x2=-2解得：x1=√3/3 x2=-√3。y1=6 y2=-2再结合图形可知P、Q坐标分别为P(√3/3，6) Q(-√3，-2)
而点C为直线y= 2√3x+4与X轴交点，可求点C ( -2√3/3，0),则OC=2√3/3,三角形POQ的面积=三角形OCP+三角形OQC=1/2*OC*P纵+1/2*OC*Q纵=1/2*2√3/3*6+1/2*2√3/3*2=8√3/3.所以所求的面积为8√3/3。

Answer 3

(1)y=12x+4
(2)3√(338/29)