Question

若xyz不等于0,且x+2y-7z=0,4x-3y-6z=0,求x+2y+z/x-2y-z的值？

Answer 1

由已知：
x+2y-7z=0 (1)
4x-3y-6z=0 (2)
将(2)*4-(1)*5得：11x-22y+11z=0，即：x-2y+z=0
(x+2y+z)/(x-2y-z)
=(x+2y-7z+8z)/(x-2y+z-2z)
=8z/(-2z)
=-4

如想知道：(2)*4-(1)*5我是怎么想出来的，可以追问。

追问

why(2)*4-(1)*5你是怎么想出来的，
说出分就给你

追答

这是好久以前做的题了，都快忘了。
本题因为很容易将分子化为只剩z，因此下面希望分母也化为只剩z，于是问题转化为如何用x+2y-7z=0与4x-3y-6z=0来将x-2y-z中的x与y消去。
也就是
x+2y-7z=0 (1)
4x-3y-6z=0 (2)
上面两个方程如何通过加减运算产生x-2y，
即相办法由(x+2y)和(4x-3y)通过加减乘三种运算得到x-2y
即a(x+2y)+b(4x-3y)=x-2y
两边比较得：a+4b=1，2a-3b=-2
解得：a=-5/11，b=4/11
因此-5/11*(1)+4/11*(2)就可凑出x-2y。

为了简便，我把分母11去掉了，变成-5*(1)+4*(2)，所以你可以看到上面的结果是11x-22y+11z=0，多了个11倍，就是因为我把分母11去掉了。我写得比较细，是希望你能看明白，其实过程并不复杂。

Answer 2

x+2y-7z=0①
4x-3y-6z=0②
①*3+②*2
x=3z③
③代入①得
y=2z④

（x+2y+z）/（x-2y-z）
＝（3z+4z+z)/(3z-4z-z)
=8z/(-2z)
=-4
＝

Answer 3

解答：令x+2y-7z=0 ①；4x-3y-6z=0 ②，7×②－6×①得：22x-33y=0，故y=2/3x ③
3×①＋2×②得：11x-33z=0,故z=1/3x④,将③④代入
x+2y+z/x-2y-z=x+4/3y+1/3-4/3x-1/3x=1/3+2/3x