Question

高中数学排列组合题

在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（114）种。

我知道答案，但我是这么想的，帮我分析一下哪想错了。
A32*C31*（A32+C31）
其中A32为先分女生，C31为选1个男生分到剩下的那所，然后剩下俩男生有两种可能，他们不在一个医院则从3个医院选两个为A32，他们在一个医院则从3个医院选一个为C31。
我做的是错的，别告诉我正确答案，我就是想知道我哪想的不对

Answer 1

你算得有重复的
举个例子，把男生编成1,2,3号
按照你的方法：一种情况：先选1号到剩下的医院，然后2，3后随便去，可能2,3号也被分到剩下的医院。
另一只情况：先选2号到剩下的医院，然后1，3后随便去，可能1,3号也被分到剩下的医院.
这样这两种情况就重复了~~
还有其它情况也会重复，所以你必然会算多了~~
正确算法: 先分女生是没错的即A32
然后要看剩下那个医院的情况：
分三种：1.只有一个男生，则有C31*A21*A21=12种
2.有两个男生，则有C32*C21=6种
3.三个男生都在剩下的，则有1种
加起来就有12+6+1=19种
则总共有A32*19=114种。

追问

大哥我再问下，那按我的思路能做吗？如过能，那怎么做啊？

追答

额~~可以这么想~~
你算的问题主要是三个男生都在一个医院的情况被你多算了几次
那么可以先排除这种可能
即选1个男生分到剩下的那所，然后剩下俩男生不在一个医院则从3个医院选两个为A32
算出这个后再加1,1就是全在一个医院的情况。
即A32*(C31*A32+1)

Answer 2

剩下的两个男生,每个人都是从3个医院中选1个C(3,1)*C(3,1)=9种

Answer 3

很明显错了，有好多重复的，

Answer 4

有重复的。。。