Question

从1/2，1/3，1/4，1/5........1/89，1/90，1/91这90个埃及分数中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于-1

答案是;－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24.
怎么做的???

Answer 1

此题解法并不唯一，本人给出另外一种解法，也符合题目要求：

答：这十个数分别是：-1=-1/2-1/6-1/10-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90。

解法如下：
1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)+1/10
=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
所以：
-1=-1/2-1/6-1/10-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90。

另外还有：
①-1=–1/2–1/3+1/4-1/6–1/8–1/9–1/12+1/18+1/24-1/36
②-1=–1/2–1/3+1/4–1/6–1/9–1/12–1/18+ 1/24–1/36 -1/72

Answer 2

－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
猜测此种分解可能是唯一的！

Answer 3

-1=-1/2-1/6-1/10-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90。