高数，求导，问一下:f'(t)是怎么算出来的，麻烦写一下步骤，谢谢！
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首先，
[√(1+t²)]'=[(1+t²)^(1/2)]'
=1/2·(1+t²)^(-1/2)·(1+t²)'
=t/√(1+t²)
所以，
f'(t)=ln[t+√(1+t²)]+t·{ln[t+√(1+t²)]}'-t/√(1+t²)
=ln[t+√(1+t²)]+t/[t+√(1+t²)]·[t+√(1+t²)]'
-t/√(1+t²)
=ln[t+√(1+t²)]+t/[t+√(1+t²)]·[1+x/√(1+t²)]
-t/√(1+t²)
=ln[t+√(1+t²)]+t/√(1+t²)-t/√(1+t²)
=ln[t+√(1+t²)]
【附注】一个重要结论
{ln[t+√(1+t²)]}'=1/√(1+t²)
[√(1+t²)]'=[(1+t²)^(1/2)]'
=1/2·(1+t²)^(-1/2)·(1+t²)'
=t/√(1+t²)
所以，
f'(t)=ln[t+√(1+t²)]+t·{ln[t+√(1+t²)]}'-t/√(1+t²)
=ln[t+√(1+t²)]+t/[t+√(1+t²)]·[t+√(1+t²)]'
-t/√(1+t²)
=ln[t+√(1+t²)]+t/[t+√(1+t²)]·[1+x/√(1+t²)]
-t/√(1+t²)
=ln[t+√(1+t²)]+t/√(1+t²)-t/√(1+t²)
=ln[t+√(1+t²)]
【附注】一个重要结论
{ln[t+√(1+t²)]}'=1/√(1+t²)
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