Question

设随机变量X服从参数2的指数分布,则Y=1-e^(-2x)的概率密度

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

备注

Answer 2

可以如图求出Y的分布函数与概率密度，Y服从[0,1]区间上均匀分布。

Answer 3

Answer 4

分布函数：

p{Y<y}=p{1-e^(-2x)<y}=p{x<-0.5ln(1-y)}

f(x)=2e^(-2x)

对f(x)进行积分，上限时-0.5ln(1-y),下限是0

求得分布函数是y

那么密度函数就是其导数，为1~~注意y的取值范围，是小于1的~~

对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。