Question

数学不等式题，求解？急！急！急！

设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|
求，（1）解不等式f(x)＜=5
（2）若g(x)=1/f(x)+m的定义域为R，求实数m的取值范围。

Answer 1

分析：
①问题（1）考查绝对值的代数意义，去绝对值的过程体现了分类讨论的思想方法，属中档题；
②问题（2）考查应用绝对值的几何意义求最值，体现了转化的思想，属中等题；
③（1）对不等式）|2x-1|+|2x-3|≤5，分x≥3/2，1/2＜x＜2/3和x＜1/2三种情况进行讨论，转化为一元一次不等式求解；
④把求的结果求并集，就是原不等式的解集。
⑤（2）g(x)=1/f(x)+m的定义域为R，转化为则f(x)+m≠0恒成立，即f(x)+m=0在R上无解，求函数f(x)的最小值。
解答：
(1)解不等式组：
x<1/2，4-4x≤5
或1/2＜x＜2/3，2≤5
或x≥3/2，4-4x≤5
不等式的解集为x[-1/4，9/4].
(2)若g(x)=1/f(x)+m的定义域为R，
则f(x)+m≠0恒成立，
即f(x)+m=0在R上无解
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，
f(x)的最小值为2，
所以m＞-2。

Answer 2

(1)解不等式组：
得x<1/2，4-4x≤5
不等式的解集为x[-1/4，9/4].
(2)若g(x)=1/f(x)+m的定义域为R，
则f(x)+m≠0恒成立，
即f(x)+m=0在R上无解
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，
f(x)的最小值为2，
所以m＞-2。

Answer 3

（1）解：因为|2x-1|>=0 |2x-3|>=0 所以f(x)>=0 又因为f(x)＜=5
所以f(x)=0 f(x)=1 f(x)=2 f(x)=3 f(x)=4 f(x)=5
带入函数式中解得x=