Question

在数列中，a1=1 a2=2 且an+2 -an=1+(-1)^n，则S100=

Answer 1

分析：
奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，故能求出S100．
解答：
解：奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，
偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k
所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2
a100=a2+49×2=100
S100=50×a1+50×（a2+a100）×1/2
=50+50（2+100）x1/2=2600．
故答案为：2600．

Answer 2

S100=(a1+a2+...a100=a1+a3+a5+...+a99)+(a2+a4+a6+...+a100)
an+2 -an=1+(-1)^n
当 n=2k时 a2k+2 -a2k=1+(-1)^2k=2
当 n=2k-1时 a2k+1 -a2k-1=1+(-1)^2k=0
a1=1 故 a1=a3=a5=...a99=1
a2=2 故 a4=4 a6=8 a100=100
故S100=(1+1+..1)+(2+4+6+..+100)=50+102*24+50=2548