Question

4.看图解答问题

Answer 1

f'(x)=x^2-（a+1）x+b
∵f'(x)过原点，∴b=0
（1）a=1时，f'(x)=x^2-2x，
f'(3)=3，f(3)=9-9+1=1,
切线为：y=3x-8
(2)即存在x<0,使得x^2-（a+1）x=-9,
即方程x^2-（a+1）x+9=0至少有一个负根，
因为两根之积是正的，故只能是有两个负根
a+1<0,a<-1
且(a+1)^2-36≥0,a+1≤-6
故a最大为-7
（3）要分类讨论，首先讨论导函数的根的情况，
0<a≤5时，f'(x)≥0，原函数单调增，只有一个零点
a>5时，f'(x)=0有两个不等根，设为x1,x2,且x1<x2
则在x1处原函数有极大值，x2处有极小值
讨论这两个极值和0的关系，若都大于0或都小于0，则一个零点
若有一个为0，另一个非零，则两个零点

Answer 2

5.8.8