Question

已知函数f（x）=1/x+lnx，求函数f（x）的极值和单调区间

Answer 1

f'(x)=[lnx＋(1/x)]'=(1/x)－(1/x²)=(x－1)/x²
当0<x<1时，f'(x)<0，即f(x)在(0，1)上递减；当x>1时，f'(x)>0，即f(x)在x>1上递增，则f(x)的极小值是f(1)=1。减区间是(0，1)，增区间是(1，＋∞)

Answer 2

f（x）=1/x+lnx定义域为x>0
f'（x）=-1/x^2+1/x
令f'（x）=0，则x=1
x∈（0,1）时，f'(x)<0，x∈(1,+∞)时，f'(x)>0
则函数f（x）的极小值为f(1)=1,无极大值
单调增区间为(1,+∞)，单调减区间为(0,1)

Answer 3

数f（x）=1/x+lnx，
求导
f(x)=-1/x²+1/x=(x-1)/x²=0得
x=1所以 极小值为 f(1)=1
单减区间为 (0,1)
单增区间为 (1,正无穷)