Question

半径为r的光滑圆环上套有质量m为的小环当圆环以角速度W绕着过环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低...

半径为r的光滑圆环上套有质量m为的小环当圆环以角速度W绕着过环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度。

Answer 1

设小环与轴心的连线与竖直轴成θ角 偏离高度为h
则竖直方向上：mg=Fcosθ
水平方向上：mω^(r sinθ)=Fsinθ
∴F=mg/cosθ=mω^r
∴cosθ=g/ω^r
后边的就是数学运算了。
h=r-rcosθ=r-g/ω^ ^是平方，没用数据编辑器，凑合看吧。

Answer 2

作小球的受力图如图1所示，设支持力与竖直方向的夹角为θ，则有 h＝R－Rcosθ，求出cosθ即可.小环圆周运动的半径为r＝Rsinθ，由向心力公式得FNcosθ＝mg，FNsinθ＝mω^2Rsinθ联立求解得cosθ=g/Rω^2
所以有 h＝R－g/ω2