高一数学题,急!!!
在三角形ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=7/2,三角形面积为3倍根号3/2,且tanAtanB-根号3,求a+b值...
在三角形ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=7/2,三角形面积为3倍根号3/2,且tanAtanB-根号3,求a+b值
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tanA+tanB=√3tanAtanB-√3
两边同乘以cosAcosB，得
sinAcosB+cosAsinB=√3sinAsinB-√3cosAcosB
∴sin(A+B)=-√3cos(A+B) ===>tan(A+B)=-√3
∴A＋B＝120º===>C＝60º
∵S=absinC/2=3√3/2 ∴ab=6
另由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab
∴(a+b)²=c²+3ab=121/4
解得a+b=11/2
两边同乘以cosAcosB，得
sinAcosB+cosAsinB=√3sinAsinB-√3cosAcosB
∴sin(A+B)=-√3cos(A+B) ===>tan(A+B)=-√3
∴A＋B＝120º===>C＝60º
∵S=absinC/2=3√3/2 ∴ab=6
另由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab
∴(a+b)²=c²+3ab=121/4
解得a+b=11/2
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