Question

在三角形ABC中，角A=2角B，CD是角ACB的平分线，求证：BC=AC+AD！！

Answer 1

因为：CD平分角ACB, 在CB上去点E, 使CE=CA
利用SAS可证三角形CAD全等于三角形CED, 可得AD=ED
又因为：角A=角DEC=角B+角BDE=2角B, 所以角B=角BDE 可得DE=EB=AD
BC=CE+EB=AC+AD

Answer 2

证明：作AD垂直于CD交BC于E
，连接ED
因为：
CD是∠ACB的平分线
所以：
三角形ACE是等腰三角形
AC=CE
因为：
CD垂直平分AE
所以：三角形AED是等腰三角形
AD=DE
因为：
三角形ACD全等于三角形ECD
所以：
∠CAD=∠CED
而∠A=2∠B
故
∠CED=∠A=2∠B=∠B
∠BDE
于是：
∠B=∠BDE
所以：
DE=BE
BC=BE
CE=AC
DE=AC
AD
即：BC=AD
AC

Answer 3

证明：延长CA到E,使AE=AD,连接ED
∵AE=AD，∴∠E=∠ADE,
∴∠CAD=∠E+∠ADE=2∠E，
∵∠CAD=∠2∠B
∴∠E=∠B,∠ECD=∠BCD,AD=AD
∴△ECD≌△BCD
∴BC=EC=AC+AE=AC+AD